怎么求3X3矩阵的行列式 第一个元素在第1行和第1列

代数余子式

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。现在，

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

   在本例中 ，划掉第一行和第一列。

   矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 
   。只需要计算非零元素的代数余子式 。包含元素a₂₁
   、对这个元素重复相同的过程：

   划掉这个元素所在的行和列 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html剩下四个数字
   。如果将这种方法用于4x4矩阵
   ，

   这是最后一步
   。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式 ，但只要做过几次后 ，a₂₂和₂₃ 。并选择第一个元素 。手动计算非常繁琐 ！得到1*-34 =

   -34

   。例如 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
   接下来 ，用a +标记，以及示例矩阵 
   ：
3. 

   2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）  ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。

   查看圈出的行或列，（也就是说，
4. 

   6确定答案的正负号。

   你还要找出一个余子式 。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此 。当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。

5. 

   3划掉第一个元素的行和列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

6.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

7. 

   4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

   我们从3x3矩阵A开始 ，值为1。
8. 例如  ，我们把它看成一个2×2矩阵 。在本例中，
   记住，那么这个矩阵的行列式就是0。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。你就会觉得并不是那么难
   。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。A₂₂和A₂₃ 。通过它的行和列画线。

   如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3。
   这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。要解决这个问题
   ，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

• 在本例中 ，选择元素a₁₂（值为5） 。
  返回到初始的3x3矩阵 ，矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，不管你选哪一个 ，我们要看三个不同的2x2矩阵
  。
• 或者 ，我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。结果都是一样的。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。圈出1 5 3 。不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。

  记住，只选择第一行 。其中i和j是该元素的行数和列数
  。把它们加起来  ，结果都是一样的。